『高校受験 数学でよく出る範囲の勉強法 苦手科目を克服するコツは?』

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2022.06.16
高校受験 数学でよく出る範囲の勉強法

高校受験において、さけては通れないのが数学だ。
苦手な人がかなり多い教科だが、残念ながら公立高校だけではなく、私立高校での受験でも必要となることが多い。
そしてこれは、多くの大学受験の際にもいえる。つまり中学生だけではなく、誰しもが乗り越えなくてはならない壁なんだ。
だから、数学で点が取れる必要がある。 いま不安に思ったそこのキミもだいじょうぶ。
今回は、そんな数学の勉強法について、定期テストから受験のときまで使える、友達と差をつけられる方法を紹介するよ!

高校受験の数学の出題範囲と対策のポイント


数学の受験勉強をするにあたって、まず出題範囲やどんな対策のポイントがあるのかをおさえていこう。

受験数学の出題範囲


中学3年生で学習する単元からも当然出題される。
ただ、そうはいっても、数学は積み上げ教科なので、実際は中1~中2の内容がわからなければ、解けない問題もかなりある。
また、中1で習うような基本的な計算ができないようだと、受験で点を取るのはかなりきびしい。計算問題は、日々の練習が大事になるので、1日に5分でもいいので中1の内容から毎日少しずつ復習して基礎力を高めよう!
早めに基礎固めを済ませておくことが、入試対策のポイントだ。
ちなみに、中学で習う単元を一覧にしたのが次のコラムだ。
単元の名前を見ただけで、どんな問題があるか浮かんでいるキミはかなり優秀だ!浮かんでこない単元があったら、今すぐ教科書などで確認しておこう。
受験では、これら全ての範囲から出題される可能性があるんだ。

◆中学数学で学ぶ単元
中学1年生で学ぶ単元 正負の数、文字と式、方程式、比例と反比例、平面図形、空間図形、資料の分析と活用
中学2年生で学ぶ単元 式の計算、連立方程式、1次関数、平行と合同、三角形と四角形、確率、データの分布と箱ひげ図
中学3年生で学ぶ単元 式の展開と因数分解、平方根、2次方程式、2乗に比例する関数、相似な図形、円、三平方の定理、標本調査

受験数学で差がつきやすい問題


もちろん、基本レベルの計算問題のほか、難問とされる文章問題や証明問題なども出題される。
基礎問題で着実に点を取るとともに、正答率の低い応用問題で可能な限り多く正解することで、ほかの受験生と差をつけやすい。まとめると、ポイントは次の2点だ。
① ほかの受験生の正答率が高い問題で正解を出せる(計算問題など)
② ほかの受験生が正解しにくい問題で正解を出せる

ほかの受験生が正解するような、ただの計算問題や各大問の(1)などの基本的な問題は、確実に正解できるようにしていこう。
さらに、少し正答率の低いような問題まで正解できるようになると、受験で数学が武器になっていく。
ここで気をつけたいのは、ほとんど正解者がいないような超難問まで解けるようになる必要はないことだ。
もちろん、解けるまで考え抜くことはすばらしいことだが、受験勉強に使える時間は限られている。まずは、①のような基本的な問題を解けるように訓練し、②のような問題まで解ける力をつけよう。
ちなみに、基本的な計算問題だけで全体の25%くらいの得点を占めている都道府県がとても多いんだ。
中1~中3で習う、正負の数、文字と式、式の計算、因数分解、平方根などの計算は確実に解けるように練習を重ねよう!

数学の受験対策のポイント


くり返し練習問題を解くことで計算力を伸ばしていくことがポイントになる。計算ミスを避けて素早く答えを出せる状態を目指そう!
また、問題数の多い計算問題だけでなく、応用力が必要な問題においても正確に計算できる力がだいじになってくる。
なぜなら、たとえ難問の解法がわかっても、計算が誤っていれば点数を獲得できないからだ。
最近の入試問題は、証明問題以外は、答えだけ書くいわゆるマーク形式の都道府県が大半だ。
つまり、途中式があっていても、見られないので部分点がもらえない。
そのため、最後まで解ききることができる計算能力を身につける必要があるんだ。
また、数学はほとんど暗記が必要ない教科ではあるが、公式や解き方のパターンはせめて暗記しておこう。
解き方のパターンの暗記は意外に思った人もいるかもしれない。
ただ、実はある程度問われるパターンは決まっているんだ。
このあと、単元ごとに解説するから、安心してほしい。 そしてこれがかなり重要になるのだが、志望校が決まったら、入試問題の過去問を解いて出題傾向をつかもう。
公立高校を受験する人は、難関校などの例外を除いて、共通試験になるので、各都道府県のWebサイトなどに公表されている入試問題を実際にチェックしておこう。
問題だけではなく、試験時間や配点も確認してみよう。(配点が公表されていない都道府県もある。)解けなかった問題は解説を読んで復習しよう!

【分野別】高校受験の数学の勉強法


続いて、分野別におすすめの勉強法を教えるよ!
入試だけではなく、普段の授業、定期テスト、模試など時期を問わず役に立つ勉強法だから、今日からそれぞれ意識して勉強に取り組んでみてほしい。

方程式


試験の計算問題などでよく出題される、ひん出の単元の一つだ。
方程式とひと言でいっても、中学3年間でたくさん学習している。具体的には、中1で1次方程式、中2で連立方程式、中3で2次方程式を学習する。
悲しいことに、「1次方程式がわからないけれど、連立方程式や2次方程式ならわかる!」ということはほぼあり得ないんだ。
何度もいうが、数学は積み上げの教科。
今の段階でわからない内容があれば、一つ前の段階に戻ってわからない原因を見つけなければならない。
つまり、苦手意識が強い場合は、中3であっても中1の内容から復習を始める必要があるんだ。
ただ、裏を返せば、「2次方程式」という新しい単元のようで、実は「1次方程式」の発展に過ぎない。
まったく新しい概念を学習するよりも、はるかに早く習得できるはずだ。大事なことは、確実に知識を"積み上げていく"ことなんだ。
具体的な対策としては、演習形式の問題集をくり返し解いて、確実に正解できるようになることが近道だ。符号の間違いなど、ケアレスミスが頻発する単元でもあるから、見直しも確実に行おう!
ちなみに、方程式であれば、出てきた答えを与えられた式に代入することで、答えが合っているかを確認することができるので、以下を必ずするクセをつけよう!

解けたら代入して見直す

図形


図形の問題は、大問の1つとして取り上げられるひん出単元だ。
ただ、苦手意識を抱えている人はかなり多いんだ。苦手な問題の例として、角度や体積、線分の長さを求める問題などがある。
角度の問題では、「平行と合同」や円周角の定理など数学ではめずらしく覚えることが多いという特徴がある。
そのほか、「合同・相似」の証明問題が出題されることが多いのも特徴だ。
ここも定義や性質、条件などをフル活用しないと正解にはたどり着かない。
ただ、社会や英語に比べれば、覚えないといけないことはほんの少しだけだ。
重い腰を上げて、ちょっとだけ覚えてみようと努力してみてほしい。
最低限を覚えたうえで、何度も問題を解いていくことで、「あれ、結局聞かれているのってここじゃん!」という解き方のパターンが見えてくるはずだ。
証明問題を解く際には以下を意識してみるのがいいだろう。

図形の性質や条件からわかることを図にかき出してみる

すると、「合同条件」や「相似条件」が浮かんでくるように見えるようになる。そうなるまで、くり返し連続して問題を解いてみよう!

関数


関数は、最も受験で出題される超重要単元の1つだ。中学では「1次関数」と「2乗に比例する関数」を学習する。
最も出やすい形式の1つは、この2つを合わせた融合問題だ。
何だか難しそうと思ってしまうかもしれないが、問1は絶対に落としちゃいけないことがほとんどだ。問われるのは変化の割合や、ある点の座標や変域など。いま、「変化の割合?変域?ってなんだっけ?」と思った人は要注意だ!
図形と同じで言葉の定義がわかっていないと、太刀打ちできない。まずは確実に定義をおさえよう。
また、関数のそもそもの意味を理解していないことも、苦手意識を生んでしまう原因になっていることも。
関数の大事なポイントは、以下だ。

直線や曲線を、点の集まりと見る

このことがわかれば、なぜグラフ上で交点を求めるときに、2つの式を連立するのかがわかってくるし、座標を求めるときには、どの式に代入すればいいかもわかってくる。
関数は最も解法のパターンを習得しやすい分野でもある。
交点の座標を問われたり、直線とx軸やy軸で囲まれた三角形の面積を求めたりする問題が多い。さまざまな問題を解いて、解法のパターンを習得していこう!

高校受験の数学が苦手な場合の克服方法


高校受験の数学が苦手であっても、基本的な問題を多くこなすことで、自信もつく。
さらに、これまで述べてきたように、多くの単元に存在する解法のパターンを身につけることもできる。そのために、自分のレベルに合った問題集を使うことを心がけよう。

多くの基礎問題をこなして自信をつける


基礎的な問題を多くこなし、正解数を増やすことで苦手意識を減らすことができる。
そうして自信をつけることは非常に大切だ。受験勉強は、気持ちとの戦いともいえるからだ。
「数学が得意だ!」と自分に言い聞かせて、受験本番で点が取れるイメージを抱こう。
そもそも基本的な問題だけでも、高得点を狙うことができる。なぜなら、小問集合や簡単な基礎的な問題で、多くの都道府県で高校入試の半分以上の問題が解けるからだ。ここにいくつかの応用問題を正解できれば、80点も難しくない。

自分に合う、目的別の問題集の選び方


自分の悩みや実力に合わせて使用する問題集を選んで、効率的に学習していこう。
具体的には、授業や教科書でわからないことが多い場合、解答がのっているだけではなく、解説を重視した問題集を使おう。
とにかく問題を解きたい場合は、問題が多く載っているものを選ぼう。
志望校に合わせて、無理に最初からハイレベルな問題集に手を出さないように気をつけよう。
受験までに基礎的な知識のもれがないよう、積み上げていくことが重要だ。

数学が少しニガテで、まずは理解できるようになりたい


「公式の意味がわからない」や「なぜそうなるのかわからない」といった数学の概念などを克服したいのであれば、問題よりも解説やまとめページが充実しているものを選ぼう。イラストや図が豊富かどうかも大事なポイントだよ。自分が読んでいて、飽きずに見ていられて楽しくなるのであれば、それはキミに合っている可能性が高い。「少し幼すぎるかも...」と思って手に取らないのはもったいない!自分が理解しやすいのであればOKだ。 また、解説を読んでいてわからない文章があったらむしろラッキーだ! 線を引いて後で先生に質問してみよう!わからなかった理由が明確になるだけでなく、先生から学習の意欲を評価してもらえるよ。

数学が得意で、さらに点数をUPさせたい


公式の意味もわかり、ある程度数学が得意という実感が持てているのであれば、とにかく問題を解くことが重要。問題数が多いものを選ぼう。その際、レベル別に掲載問題が載っているものがオススメだよ。自分がどのレベルから解けなくなるのかを知ることで、重点的に学ぶべき単元が見えてくるよ! ただし、無理に最初からハイレベルな問題集に手を出さないように気をつけよう。 自分の志望校のレベルに合わせて考えてみよう!

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高校受験の数学で高得点をねらうために


高校受験の数学の出題範囲と、それぞれの単元別の対策方法などについて紹介してきたが、どう感じただろうか?
この記事の説明を読んだだけでは、残念ながら数学ができるようにはならない。
ただ、やり方を改めることはできるはずだ。初めから難しい問題に挑戦したり、ただやみくもに〇×をつけずに、解法のパターンを意識しながら取り組むように今日から切りかえよう!
また、テスト中の時間配分を意識して、残りの時間を有効活用することも大切だ。
これは受験に限らず、日々の定期テスト対策や模試対策にもつながる。難しい問題であっても、配点は変わらないことが非常に多い。
なので、ケアレスミスをしないように、基礎的な問題を何度も見直して、確実に点を取ろう。定期テストの点が上がれば、成績が上がり、内申点も上がる。
模試で点が取れれば、偏差値も上がり自信につながる。すべてが、合格へとつながっているんだ。
さいごに、今すぐやって欲しいことを紹介する。
それは、中学校で習ってきた範囲を改めて確認して、自分が苦手な単元をあぶり出すこと。
そして、その単元の勉強法を意識しながら、簡単な問題からたくさん解いていこう。そうしていくことで、キミの実力は確実に伸びていくよ!
やることに迷ったら、「進研ゼミ」の〈ハイブリッドスタイル〉を受講しているキミは、オススメレッスンに取り組んで、〈オリジナルスタイル〉を受講しているキミは、〈Challenge〉に取り組もう。


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